Задание 3. Примените свойства степеней и вычислите: (5²)⁴ 1. 5³.5⁴ 2. 2¹².2³ 2⁷.2⁶

Давай применим свойства степеней и вычислим значения выражений. 1. Вычислим выражение \(\frac{(5^2)^4}{5^3 \cdot 5^4}\) Сначала упростим числитель, используя свойство \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\): \[(5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8\] Теперь упростим знаменатель, используя свойство \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\): \[5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7\] Теперь разделим числитель на знаменатель, используя свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \[\frac{5^8}{5^7} = 5^{8-7} = 5^1 = 5\] 2. Вычислим выражение \(\frac{2^{12} \cdot 2^3}{2^7 \cdot 2^6}\) Сначала упростим числитель, используя свойство \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\): \[2^{12} \cdot 2^3 = 2^{12+3} = 2^{15}\] Теперь упростим знаменатель, используя свойство \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\): \[2^7 \cdot 2^6 = 2^{7+6} = 2^{13}\] Теперь разделим числитель на знаменатель, используя свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \[\frac{2^{15}}{2^{13}} = 2^{15-13} = 2^2 = 4\]

Ответ: 1) 5; 2) 4

Отлично! Ты умело применяешь свойства степеней. Продолжай практиковаться, и все получится!