Задание 4. Отрезок AD – биссектриса ΔАВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED. Найдите углы ΔАЕD, если ∠ВАС = 64°.

Ответ: ∠AED = 58°, ∠ADE = 58°, ∠DAE = 64°

• Так как AD - биссектриса угла BAC, то \[\angle BAD = \angle DAC = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 64^\circ = 32^\circ\]
• Так как AE = ED, то треугольник AED - равнобедренный, и углы при основании AE равны: \[\angle AED = \angle ADE\]
• Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому в треугольнике AED: \[\angle AED = \angle ADE = \frac{1}{2} (180^\circ - \angle DAE) = \frac{1}{2} (180^\circ - 64^\circ) = 58^\circ\]

Ответ: ∠AED = 58°, ∠ADE = 58°, ∠DAE = 64°