Задание 3. Какова градусная мера угла С, изображённого на рисунке

Задание 3. Какова градусная мера угла С, изображённого на рисунке

Рассмотрим рисунок. ∠DAE = 28°, ∠AEF = 10°, ∠ABF = 72°.

∠DEF – внешний угол треугольника ADE, значит, ∠DEF = ∠DAE + ∠ADE. ∠ADE = ∠DEF - ∠DAE = 10° - 28° = -18°. Но угол не может быть отрицательным, значит, в условии задачи ошибка.

Предположим, что ∠AEF = 100°. Тогда ∠ADE = ∠DEF - ∠DAE = 100° - 28° = 72°.

Рассмотрим треугольник ABF. ∠BAF + ∠ABF + ∠AFB = 180°. ∠AFB = 180° - ∠BAF - ∠ABF = 180° - 28° - 72° = 80°. ∠CFE и ∠AFB – вертикальные, значит, ∠CFE = 80°.

В треугольнике CFE: ∠CFE + ∠FEC + ∠C = 180°. ∠C = 180° - ∠CFE - ∠FEC = 180° - 80° - 100° = 0°. Но угол не может быть равен 0°.

Снова ошибка в условии.

Предположим, что ∠DAE = 28°, ∠AEF = 100°, ∠ABF = 72°, а ∠CFE = 80°. В треугольнике CFE: ∠CFE + ∠FEC + ∠C = 180°. Тогда ∠C = 180° - ∠CFE - ∠FEC = 180° - 80° - 100° = 0°.

В задаче недостаточно данных для решения.

Ответ: недостаточно данных для решения.