Задание 4. На основании ВС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки М и N так, что BM=CN. Докажите, что треугольник ВАМ равен треугольнику CAN.

Доказательство равенства треугольников ВАМ и CAN:

Рассмотрим треугольники ВАМ и CAN.

1. ВА = СА (так как треугольник АВС - равнобедренный).
2. ∠B = ∠C (так как треугольник АВС - равнобедренный).
3. ВМ = CN (по условию).

Следовательно, треугольники ВАМ и CAN равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольник ВАМ равен треугольнику CAN, что и требовалось доказать.