Задачник ОГЭ 2026 (примеры прототипов) 26. В треугольнике АВС угол С равен 120°, АВ=12/3. Найдите радиус окружности, опи- санной около этого треугольника.

Краткое пояснение:

Решение:

По теореме синусов, \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\], где R - радиус описанной окружности.

Угол C равен 120°, следовательно, \[\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Тогда:\[\frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\]

\[12\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R\]

\[12 \cdot 2 = 2R\]

\[24 = 2R\]

\[R = 12\]

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: Убедись, что используешь теорему синусов верно и знаешь значение синуса для угла 120°.

Уровень эксперт: Помни, что теорема синусов - мощный инструмент для решения задач с окружностями и треугольниками.