16. Окружность, круг и их элементы Блок 2. ФИПИ. Расширенная версия Примеры прототипов 1) Окружность. Касательная к окружности 1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 5. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Краткое пояснение:

Решение:

Рассмотрим треугольник AOB, где O - центр окружности.

Так как OA = OB (радиусы), то треугольник AOB равнобедренный.

Угол OAB = 60° (дано).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, угол OBA = углу OAB = 60°.

Следовательно, угол AOB = 180° - 60° - 60° = 60°.

Так как все углы треугольника AOB равны 60°, то треугольник AOB - равносторонний.

Значит, OA = OB = AB = 5.

Радиус окружности равен 5.

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что треугольник равносторонний, и радиус равен длине хорды.

Читерский прием: Если дан угол 60° и хорда, часто получается равносторонний треугольник.