Задача 2. Найдите длину вектора п = 2a - 3b, если а = i − j + 2k и b = 2i + 2j.

Решение:

Сначала найдем координаты векторов a и b:

\[ a = (1; -1; 2) \]

\[ b = (2; 2; 0) \]

Теперь найдем вектор n = 2a - 3b:

\[ n = 2(1; -1; 2) - 3(2; 2; 0) \]

\[ n = (2; -2; 4) - (6; 6; 0) \]

\[ n = (2 - 6; -2 - 6; 4 - 0) \]

\[ n = (-4; -8; 4) \]

Теперь найдем длину вектора n:

\[ |n| = \sqrt{(-4)^2 + (-8)^2 + 4^2} \]

\[ |n| = \sqrt{16 + 64 + 16} \]

\[ |n| = \sqrt{96} \]

\[ |n| = 4\sqrt{6} \]

Ответ: 4\sqrt{6}