Задача 4. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным 1; AD = i, AB = j, AA1 = k. Укажите координаты вектора В1 D.

Решение:

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 1 заданы векторы \[ \vec{AD} = i \], \[ \vec{AB} = j \], \[ \vec{AA_1} = k \]. Необходимо найти координаты вектора \[ \vec{B_1D} \].

Чтобы найти координаты вектора \[ \vec{B_1D} \], выразим его через известные векторы.

\[ \vec{B_1D} = \vec{B_1A_1} + \vec{A_1D} \]

Т.к. \[ \vec{B_1A_1} = -\vec{BA} = -j \]

И \[ \vec{A_1D} = -\vec{AA_1} + \vec{AD} = -k + i \]

\[ \vec{B_1D} = -j - k + i \]

В координатной форме:

Ответ: (1; -1; -1)