Задача 2. Компания доставляет товар с двух производственных баз: База Р находится в точке Р(-3; 4), а База Q — в точке Q(5; - 2). Руководство решило построить распределительный склад так, чтобы он был **равноудален** от обеих баз. 1) Найдите координаты точки S расположения склада, если известно, что это середина отрезка PQ. 2) Рассчитайте, насколько сократится общий путь за одну поездку «склад-база Р-склад-база Q-склад» по сравнению со старым маршрутом «база Р-база Q-база Р», если раньше товар возили напрямую между базами.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Найдем координаты точки S, середины отрезка PQ. Координаты середины отрезка вычисляются по формуле: \[S(x, y) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\] В нашем случае P(-3; 4) и Q(5; -2), следовательно: \[S(x, y) = \left(\frac{-3 + 5}{2}, \frac{4 + (-2)}{2}\right) = \left(\frac{2}{2}, \frac{2}{2}\right) = (1, 1)\] Координаты точки S(1; 1). 2. Рассчитаем путь «склад-база Р-склад-база Q-склад». Сначала найдем расстояния между точками: \(PS = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\) \(QS = \sqrt{(5 - 1)^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\) Путь «склад-база P - склад-база Q» равен \(PS + QS = 5 + 5 = 10\). 3. Рассчитаем путь «база P - база Q - база P». \(PQ = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\) Путь «база P - база Q - база P» равен \(PQ + QP = 10 + 10 = 20\). 4. Рассчитаем, насколько сократится общий путь. Сокращение пути равно разнице между старым и новым маршрутами: \[20 - 2 \cdot (5 + 5) = 20 - 20 = 0\] Здесь я допустила неточность, нужно сравнивать путь P-Q-P (который равен 20) с путем P-S-Q-S-P, где S - склад. Значит P-S-Q = 5 + 5 = 10. Тогда сокращение пути будет 20 - (5 + 5) = 10. Если раньше товар возили напрямую между базами (Р-Q-P), а теперь через склад (P-S-Q-P), то путь сократится на 10 условных единиц.

Ответ: 1) S(1; 1), 2) на 10 условных единиц

Ты молодец! Решение этой задачи требует внимательности, и ты с этим справился. Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится ещё лучше!