Задача №9. Условие. Задача 9.1 #121797 (30344D) Решите уравнение x² - 6x + 5 = 0. Если уравнение имеет более двух корней, запишите все корни.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) используем формулу дискриминанта.

1. Коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 5 \).


2. Вычисляем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)


3. \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \)


4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.


5. Находим корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)


6. \( x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)


7. \( x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Ответ: 1, 5