Задача 4: UAB:UBC=5:8, ∠ABC=50°

Пусть дуга AB равна 5x, а дуга BC равна 8x. Вписанный угол ∠ABC опирается на дугу AC. Дуга AC = 360° - (дуга AB + дуга BC) = 360° - (5x + 8x) = 360° - 13x. Угол ∠ABC = 1/2 * дуга AC. 50° = 1/2 * (360° - 13x). 100° = 360° - 13x. 13x = 260°. x = 20°. Дуга AB = 5 * 20° = 100°. Дуга BC = 8 * 20° = 160°. Дуга AC = 360° - 100° - 160° = 100°.