Задача 4. Автомобиль, движущийся со скоростью 50 км/ч, начал тормозить, через некоторое время его скорость стала равна 30 км/час. Как изменилась его кинетическая энергия при этом? Чему равна работа силы трения на этом участке? Масса автомобиля 1,5 т.

Задача 4. Изменение кинетической энергии и работа силы трения

Дано:

• Начальная скорость автомобиля: \( v_1 = 50 \) км/ч.
• Конечная скорость автомобиля: \( v_2 = 30 \) км/ч.
• Масса автомобиля: \( m = 1,5 \) т = 1500 кг.

Найти:

1. Изменение кинетической энергии \( \Delta E_k \).
2. Работу силы трения \( A_{тр} \).

Решение:

1. Изменение кинетической энергии:

Сначала переведем скорости в м/с:

• \( v_1 = 50 \text{ км/ч} = \frac{50 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} \approx 13,89 \text{ м/с} \).
• \( v_2 = 30 \text{ км/ч} = \frac{30 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} \approx 8,33 \text{ м/с} \).

Рассчитаем начальную кинетическую энергию:

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 1500 \text{ кг} \cdot (13,89 \text{ м/с})^2 \approx 750 \cdot 192,93 \text{ Дж} \approx 144697,5 \text{ Дж} \].

Рассчитаем конечную кинетическую энергию:

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1500 \text{ кг} \cdot (8,33 \text{ м/с})^2 \approx 750 \cdot 69,39 \text{ Дж} \approx 52042,5 \text{ Дж} \].

Изменение кинетической энергии:

\[ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} \approx 52042,5 \text{ Дж} - 144697,5 \text{ Дж} \approx -92655 \text{ Дж} \].

2. Работа силы трения:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. В данном случае основная сила, совершающая работу против движения, — это сила трения. Следовательно, работа силы трения равна изменению кинетической энергии:

\[ A_{тр} = \Delta E_k \approx -92655 \text{ Дж} \].

Отрицательный знак указывает на то, что сила трения совершает отрицательную работу (направлена против движения).

Ответ: Кинетическая энергия автомобиля уменьшилась примерно на 92655 Дж. Работа силы трения на этом участке равна примерно -92655 Дж.