448. Масса грузового автомобиля в 4 раза больше массы легкового. Сравните их кинетические энергии при движении по дороге с максимально разрешенной скоростью (для грузового - 70км/ч, для легкового - 90км/ч).

Задание 448. Сравнение кинетических энергий

Дано:

• Масса грузового автомобиля: \( m_{гр} = 4 m_{легк} \).
• Скорость грузового автомобиля: \( v_{гр} = 70 \) км/ч.
• Скорость легкового автомобиля: \( v_{легк} = 90 \) км/ч.

Найти: отношение кинетических энергий \( \frac{E_{k, гр}}{E_{k, легк}} \).

Решение:

1. Переведем скорости в м/с:
• \( v_{гр} = 70 \text{ км/ч} = \frac{70 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} \approx 19,44 \text{ м/с} \)
• \( v_{легк} = 90 \text{ км/ч} = \frac{90 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} \approx 25 \text{ м/с} \)
2. Запишем формулы кинетической энергии:
• \( E_{k, гр} = \frac{1}{2} m_{гр} v_{гр}^2 \)
• \( E_{k, легк} = \frac{1}{2} m_{легк} v_{легк}^2 \)
3. Найдем отношение кинетических энергий:
• \( \frac{E_{k, гр}}{E_{k, легк}} = \frac{\frac{1}{2} m_{гр} v_{гр}^2}{\frac{1}{2} m_{легк} v_{легк}^2} = \frac{m_{гр}}{m_{легк}} \cdot \frac{v_{гр}^2}{v_{легк}^2} \)
• Подставим известные соотношения: \( \frac{E_{k, гр}}{E_{k, легк}} = 4 \cdot \frac{(19,44)^2}{(25)^2} \)
• Вычислим: \( \frac{E_{k, гр}}{E_{k, легк}} = 4 \cdot \frac{377,9136}{625} \approx 4 \cdot 0,60466 \approx 2,4186 \)

Ответ: Кинетическая энергия грузового автомобиля примерно в 2,42 раза больше кинетической энергии легкового автомобиля.