Задача №2 Два велосипедиста выехали из лагеря в одном и том же направлении по прямой дороге. Первый выехал в 8 часов утра и ехал со скоростью 15 км/ч. Второй выехал из того же места в 9 часов утра, но ехал со скоростью 18 км/ч. 1. На сколько километров второй велосипедист отставал от первого в момент своего выезда? 2. Через сколько часов после выезда второго велосипедиста он догонит первого? 3. На каком расстоянии от лагеря произойдёт их встреча?

Решение:

Дано:

• Скорость первого велосипедиста: \( v_1 = 15 \) км/ч
• Время выезда первого: 8:00
• Скорость второго велосипедиста: \( v_2 = 18 \) км/ч
• Время выезда второго: 9:00

1. Расстояние, которое проехал первый велосипедист за 1 час (с 8:00 до 9:00):

\( S_1 = v_1 \cdot t = 15 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 15 \) км

В момент выезда второго велосипедиста (в 9:00), первый уже проехал 15 км. Следовательно, второй отставал от первого на 15 км.

2. Время до встречи:

Пусть \( t \) — время в часах после выезда второго велосипедиста, когда он догонит первого. За это время второй велосипедист проедет расстояние \( S_2 = v_2 \cdot t \). Первый велосипедист за это же время проедет \( v_1 \cdot t \). Общее расстояние, которое проедет первый велосипедист к моменту встречи, будет \( S_{1,общ} = 15 + v_1 \cdot t \).

В момент встречи их расстояния от лагеря будут равны: \( S_2 = S_{1,общ} \).

\( v_2 \cdot t = 15 + v_1 \cdot t \)

\( 18t = 15 + 15t \)

\( 18t - 15t = 15 \)

\( 3t = 15 \)

\( t = \frac{15}{3} = 5 \) часов.

Итак, второй велосипедист догонит первого через 5 часов после своего выезда.

3. Расстояние от лагеря, на котором произойдёт встреча:

Мы можем вычислить это расстояние, используя скорость второго велосипедиста и время до встречи:

\( S_{встречи} = v_2 \cdot t = 18 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 90 \) км.

Или, используя скорость первого велосипедиста:

\( S_{встречи} = 15 + v_1 \cdot t = 15 \text{ км} + 15 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 15 + 75 = 90 \) км.

Ответ: 1. Второй велосипедист отставал на 15 км. 2. Он догонит первого через 5 часов. 3. Встреча произойдёт на расстоянии 90 км от лагеря.