Задача 2. В прямоугольном треугольнике с углом 60° провели высоту к гипотенузе. Эта высота разделила гипотенузу на два отрезка, один из которых равен 6 см и прилежит к углу 60°. Найдите гипотенузу исходного треугольника.

Пусть отрезок гипотенузы, прилежащий к углу \(60^\circ\), равен \(6\) см. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на прилежащий к этому катету отрезок гипотенузы.

Катет, прилежащий к углу \(60^\circ\), является большим катетом. Если \(c\) — гипотенуза, то \[\left(\frac{\sqrt{3}}{2}c\right)^2=6c.\] Поэтому \[\frac34c^2=6c,\qquad c=8\text{ см}.\]

Ответ: 8 см.