Задача 1. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60°. Сумма гипотенузы и большего катета равна 36 см. Найдите гипотенузу и больший катет.

В прямоугольном треугольнике с углом \(60^\circ\) меньший катет равен половине гипотенузы, а больший катет равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}c\), где \(c\) — гипотенуза.

По условию: \[c+\frac{\sqrt{3}}{2}c=36.\] Отсюда \[c=\frac{72}{2+\sqrt{3}}=36(2-\sqrt{3})\text{ см}.\] Больший катет: \[b=\frac{\sqrt{3}}{2}c=18\sqrt{3}(2-\sqrt{3})=36\sqrt{3}-54\text{ см}.\]

Ответ: гипотенуза \(36(2-\sqrt{3})\) см, больший катет \(36\sqrt{3}-54\) см.