Задача 13. Вы выбираете тариф мобильной связи. Даны три варианта: Тариф А: абонентской платы нет, каждая минута стоит 3 рубля Тариф В: абонентская плата 160 рублей в месяц, каждая минута стоит 1 рубль Тариф С: абонентская плата 350 рублей в месяц, первые 190 минут предоставляются бесплатно, далее — 0,5 рубля за минуту Пусть вы разговариваете х минут в месяц. При каких значениях х тариф В оказывается дешевле остальных? Обоснуйте ответ.

Решение:

Составим формулы стоимости каждого тарифа в зависимости от количества минут \( x \).

Тариф А:

\( C_A(x) = 3x \)

Тариф В:

\( C_B(x) = 160 + 1x = 160 + x \)

Тариф С:

Для \( x \) от 0 до 190 минут:

\( C_C(x) = 350 \)

Для \( x > 190 \) минут:

\( C_C(x) = 350 + 0.5(x - 190) = 350 + 0.5x - 95 = 255 + 0.5x \)

Теперь сравним тариф В с тарифом А:

\( C_B(x) < C_A(x) \)

\( 160 + x < 3x \)

\( 160 < 2x \)

\( x > 80 \)

Тариф В дешевле тарифа А, если \( x > 80 \) минут.

Теперь сравним тариф В с тарифом С.

Случай 1: \( x \le 190 \) минут. \( C_C(x) = 350 \).

\( C_B(x) < C_C(x) \)

\( 160 + x < 350 \)

\( x < 190 \)

Тариф В дешевле тарифа С, если \( x < 190 \) минут.

Случай 2: \( x > 190 \) минут. \( C_C(x) = 255 + 0.5x \).

\( C_B(x) < C_C(x) \)

\( 160 + x < 255 + 0.5x \)

\( 0.5x < 95 \)

\( x < 190 \)

Этот случай невозможен, так как мы рассматриваем \( x > 190 \).

Объединяя условия:

Тариф В дешевле тарифа А, если \( x > 80 \).

Тариф В дешевле тарифа С, если \( x < 190 \).

Таким образом, тариф В оказывается дешевле остальных, когда \( 80 < x < 190 \).

Ответ: Тариф В оказывается дешевле остальных при \( 80 < x < 190 \) минут.