Задача 11. Анна и Мария выполняют один и тот же тест. Анна отвечает на 10 вопросов в час, а Мария — на 12 вопросов в час. Они начали работать одновременно, при этом Анна закончила выполнение теста на 30 минут позже Марии. Сколько вопросов было в тесте? Обоснуйте ответ.

Решение:

Пусть \( N \) — общее количество вопросов в тесте.

Скорость Анны: \( V_A = 10 \) вопросов/час.

Скорость Марии: \( V_M = 12 \) вопросов/час.

Время, которое затратила Анна: \( T_A = \frac{N}{V_A} = \frac{N}{10} \) часа.

Время, которое затратила Мария: \( T_M = \frac{N}{V_M} = \frac{N}{12} \) часа.

По условию, Анна закончила на 30 минут (0.5 часа) позже Марии:

\( T_A = T_M + 0.5 \)

\( \frac{N}{10} = \frac{N}{12} + 0.5 \)

Приведём к общему знаменателю 60:

\( \frac{6N}{60} = \frac{5N}{60} + \frac{30}{60} \)

Умножим обе части на 60:

\( 6N = 5N + 30 \)

\( 6N - 5N = 30 \)

\( N = 30 \)

Ответ: В тесте было 30 вопросов.