Задача 10. На одной чаше весов стоит гиря в 3 кг, а на другой банка с вареньем и две гири по 1 кг. Весы уравновешены. Варенье в 4 раза тяжелее, чем банка, в которой оно находится. Сколько варенья в банке?

Решение:

1. Определим общий вес на второй чаше весов: \( 3 \text{ кг} \) (гиря) = \( \text{вес банки} + \text{вес варенья} + 2 \text{ гири} \times 1 \text{ кг/гиря} \).
2. \( 3 \text{ кг} = \text{вес банки} + \text{вес варенья} + 2 \text{ кг} \).
3. Найдем суммарный вес банки и варенья: \( 3 \text{ кг} - 2 \text{ кг} = 1 \text{ кг} \).
4. Пусть \( x \) — вес банки. Тогда вес варенья — \( 4x \).
5. Составим уравнение: \( x + 4x = 1 \text{ кг} \).
6. Решим уравнение: \( 5x = 1 \text{ кг} \) \( x = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ кг} \).
7. Найдем вес варенья: \( 4x = 4 \times 0.2 \text{ кг} = 0.8 \text{ кг} \).

Ответ: 0.8 кг.