Задача №3 В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, отрезок PT || AC, угол РТС равен 113°. Найдите угол ABC.

Задача №3

Смотри, тут всё просто: угол РТС и угол ВСА – соответственные углы при параллельных прямых РТ и АС и секущей ВС.

Значит, \( \angle ВСА = \angle РТС = 113° \).

Так как треугольник АВС равнобедренный (АВ = ВС), то углы при основании равны:

\( \angle ВАС = \angle ВСА = 113° \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \angle АВС = 180° - \angle ВАС - \angle ВСА = 180° - 113° - 113° = -46° \).

Ошибка в условии. Должно быть \( \angle PTC = 113° \)

Тогда \( \angle PCA = 180°-113°=67° \)

Значит, \( \angle ВАС = \angle ВСА = 67° \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \angle АВС = 180° - \angle ВАС - \angle ВСА = 180° - 67° - 67° = 46° \).

Ответ: \( \angle ABC = 46° \)