Задача №5* В равнобедренном треугольнике ABC AB=AC, BH - высота, BN-биссектриса угли ABC, угол HBN равен 9*. Найдите угол ВАС (если угол ВАС <90*).

Задача №5*

В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН является и биссектрисой, и медианой.

Угол HBN равен 9°, значит, угол NBC равен 9°.

BN - биссектриса угла ABC, значит, угол ABN равен углу NBC и равен 9°.

Тогда угол ABC равен \( 2 \cdot 9° = 18° \)

Так как треугольник АВС равнобедренный (АВ = АС), то углы при основании равны:

\( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle BCA \)

\( \angle BAC = 180° - 18° - 18° = 144° \)

Ответ: \( \angle BAC = 144° \)