Задача 3. В прямоугольнике ABCD ∠AOD = 70°. O – точка пересечения диагоналей. Найти ∠OCD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, AO = OD = OC = OB.

Рассмотрим треугольник AOD. Он равнобедренный, так как AO = OD. Следовательно, угол OAD равен углу ODA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол OAD = углу ODA = $$\frac{180^{\circ} - 70^{\circ}}{2} = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ}$$.

В прямоугольнике все углы прямые, то есть угол ADC = 90°.

Угол OCD = угол ADC - угол ODA = 90° - 55° = 35°.

Ответ: ∠OCD = 35°.