Задача 2. Биссектриса тупого угла параллелограмма пересекает большую сторону в точке, которая делит эту сторону на отрезки длиной 8 см и 6 см, считая от вершины острого угла. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть дан параллелограмм ABCD, биссектриса тупого угла B пересекает сторону AD в точке K. AK = 6 см, KD = 8 см.

Так как BK - биссектриса, то угол ABK равен углу KBC. Угол KBC равен углу BKA как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BK.

Следовательно, угол ABK равен углу BKA, а значит треугольник ABK - равнобедренный, и AB = AK = 6 см.

Сторона AD = AK + KD = 6 + 8 = 14 см. Значит, BC = 14 см.

Периметр параллелограмма равен $$P = 2(AB + BC) = 2(6 + 14) = 2 \cdot 20 = 40$$ см.

Ответ: периметр параллелограмма равен 40 см.