Задача №7. На изготовление 50 деталей 1-й рабочий тратит на 4 часа больше, чем второй на изготовление 48 деталей. Сколько деталей в час делает 1-й рабочий, если известно, что 2-й за час делает на 3 детали больше?

Пусть x дет./ч - производительность первого рабочего, тогда:

$$x + 3$$ (дет./ч) - производительность второго рабочего,

$$\frac{50}{x}$$ (ч) - время, затраченное первым рабочим,

$$\frac{48}{x + 3}$$ (ч) - время, затраченное вторым рабочим, что на 4 часа меньше.

Получаем уравнение:

$$\frac{50}{x} - \frac{48}{x + 3} = 4$$

$$50(x + 3) - 48x = 4x(x + 3)$$

$$50x + 150 - 48x = 4x^2 + 12x$$

$$2x + 150 = 4x^2 + 12x$$

$$4x^2 + 10x - 150 = 0$$

$$2x^2 + 5x - 75 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-75) = 25 + 600 = 625$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{625}}{4} = \frac{-5 + 25}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{625}}{4} = \frac{-5 - 25}{4} = \frac{-30}{4} = -7.5$$

Корень -7.5 не подходит, так как производительность не может быть отрицательной.

Производительность первого рабочего 5 дет./ч.

Ответ: 5 дет./ч