Задача №4. Катер прошёл по течению 150 км. На этот же путь против течения от тратит времени на 4 часа больше. Найдите скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 20 км/ч.

Пусть x км/ч – скорость течения, тогда (20 + x) км/ч – скорость катера по течению, (20 – x) км/ч – скорость катера против течения.

Составим таблицу:

Так как против течения катер тратит на 4 часа больше, то составим уравнение:

$$\frac{150}{20-x} - \frac{150}{20+x} = 4$$

$$150(20+x) - 150(20-x) = 4(20-x)(20+x)$$\

$$3000+150x - 3000+150x = 4(400-x^2)$$\

$$300x = 1600-4x^2$$

$$4x^2 + 300x - 1600 = 0$$

$$x^2 + 75x - 400 = 0$$

$$D = 5625 - 4 \cdot 1 \cdot (-400) = 5625 + 1600 = 7225 = 85^2$$

$$x_1 = \frac{-75 + 85}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-75 - 85}{2} = -80$$ – не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит, 5 км/ч – скорость течения.

Ответ: 5 км/ч.