Задача 2: От посёлка до речки 60 км. Утром турист на скутере отправился на речку. Вечером он возвратился в посёлок, но при этом ехал со скоростью на 10 км/ч меньшей и потратил на дорогу на 18 мин больше. Сколько времени ехал турист от речки к посёлку?

Решение: Пусть ( v ) - скорость туриста на пути от речки к посёлку (км/ч). Тогда скорость на пути от посёлка к речке ( v + 10 ) (км/ч). Время на пути от посёлка к речке: ( t_1 = \frac{60}{v + 10} ) (ч). Время на пути от речки к посёлку: ( t_2 = \frac{60}{v} ) (ч). По условию ( t_2 - t_1 = \frac{18}{60} ) (18 минут = 0.3 часа), то есть ( \frac{60}{v} - \frac{60}{v + 10} = 0.3 ). Умножим обе части уравнения на ( v(v + 10) ): ( 60(v + 10) - 60v = 0.3v(v + 10) ). ( 60v + 600 - 60v = 0.3v^2 + 3v ). ( 0.3v^2 + 3v - 600 = 0 ). Умножим на 10: ( 3v^2 + 30v - 6000 = 0 ). Разделим на 3: ( v^2 + 10v - 2000 = 0 ). Решим квадратное уравнение: ( D = 10^2 - 4(1)(-2000) = 100 + 8000 = 8100 ). ( v_1 = \frac{-10 + \sqrt{8100}}{2} = \frac{-10 + 90}{2} = \frac{80}{2} = 40 ) (км/ч). ( v_2 = \frac{-10 - 90}{2} = -50 ) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Время, затраченное на путь от речки к посёлку: ( t_2 = \frac{60}{40} = 1.5 ) (ч). Ответ: Турист ехал от речки к посёлку 1.5 часа (или 1 час 30 минут).