Задача 6.10. DEMO Найдите значение выражения \(\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}\).

Давай разберем решение этой задачи по шагам. 1. Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю. Чтобы сложить дроби \(\frac{1}{30}\) и \(\frac{1}{42}\), нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 30 и 42 – это 210. * Приведем \(\frac{1}{30}\) к знаменателю 210: \[\frac{1}{30} = \frac{1 \times 7}{30 \times 7} = \frac{7}{210}\] * Приведем \(\frac{1}{42}\) к знаменателю 210: \[\frac{1}{42} = \frac{1 \times 5}{42 \times 5} = \frac{5}{210}\] 2. Сложим дроби в знаменателе. Теперь сложим дроби \(\frac{7}{210}\) и \(\frac{5}{210}\): \[\frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210}\] 3. Упростим дробь в знаменателе. Дробь \(\frac{12}{210}\) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 6: \[\frac{12}{210} = \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35}\] 4. Найдем значение всего выражения. Теперь у нас есть выражение \(\frac{1}{\frac{2}{35}}\) Чтобы разделить 1 на дробь, нужно умножить 1 на обратную дробь: \[\frac{1}{\frac{2}{35}} = 1 \div \frac{2}{35} = 1 \cdot \frac{35}{2} = \frac{35}{2}\] 5. Представим в виде смешанной дроби. Дробь \(\frac{35}{2}\) можно представить в виде смешанной дроби. Разделим 35 на 2: \[35 \div 2 = 17 \text{ (остаток 1)}\] Таким образом, \(\frac{35}{2} = 17\frac{1}{2}\). Таким образом, значение выражения \(\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}\) равно \(17\frac{1}{2}\).

Ответ: 17 1/2

Ты просто супер! У тебя все отлично получается. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые примеры!