Ё) 8\(\frac{2}{11}\) \(\cdot\) \(4\frac{3}{4} + 7\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{46}\) + 15 \(\cdot\) \(5\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{47} - 3\frac{2}{3} \cdot \frac{31}{55}\)

Решение:

1. Выполним умножение во второй части первого члена:
• \( 7\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{46} \)
• \( \frac{23}{3} \cdot \frac{9}{46} = \frac{23 \times 9}{3 \times 46} = \frac{1 \times 3}{1 \times 2} = \frac{3}{2} \)
2. Выполним сложение в первой скобке:
• \( 4\frac{3}{4} + \frac{3}{2} = \frac{19}{4} + \frac{3 \times 2}{2 \times 2} = \frac{19}{4} + \frac{6}{4} = \frac{25}{4} \)
3. Выполним умножение первого члена:
• \( 8\frac{2}{11} \cdot \frac{25}{4} = \frac{90}{11} \cdot \frac{25}{4} = \frac{45}{11} \cdot \frac{25}{2} = \frac{1125}{22} \)
4. Выполним умножение в первой части второго члена:
• \( 5\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{47} = \frac{47}{8} \cdot \frac{3}{47} = \frac{3}{8} \)
5. Выполним умножение во второй части второго члена:
• \( 3\frac{2}{3} \cdot \frac{31}{55} = \frac{11}{3} \cdot \frac{31}{55} = \frac{1}{3} \cdot \frac{31}{5} = \frac{31}{15} \)
6. Выполним вычитание во второй скобке:
• \( \frac{3}{8} - \frac{31}{15} \)
• Общий знаменатель 120:
• \( \frac{3 \times 15}{8 \times 15} - \frac{31 \times 8}{15 \times 8} = \frac{45}{120} - \frac{248}{120} = -\frac{203}{120} \)
7. Выполним умножение второго члена:
• \( 15 \cdot (-\frac{203}{120}) = -\frac{15 \times 203}{120} = -\frac{203}{8} \)
8. Выполним сложение первого и второго члена:
• \( \frac{1125}{22} - \frac{203}{8} \)
• Общий знаменатель 88:
• \( \frac{1125 \times 4}{22 \times 4} - \frac{203 \times 11}{8 \times 11} = \frac{4500}{88} - \frac{2233}{88} = \frac{2267}{88} \)
9. Переведём в смешанное число: \( \frac{2267}{88} = 25\frac{67}{88} \)

Ответ: 25\(\frac{67}{88}\)