A) 10·\(3\frac{2}{15}-2\frac{5}{18}\)+12\(1\frac{1}{6}+5\frac{5}{4}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3\frac{2}{15} = \frac{3 \times 15 + 2}{15} = \frac{47}{15} \)
• \( 2\frac{5}{18} = \frac{2 \times 18 + 5}{18} = \frac{41}{18} \)
• \( 1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)
• \( 5\frac{5}{4} = \frac{5 \times 4 + 5}{4} = \frac{25}{4} \)
2. Выполним вычитание в первой скобке:
• \( \frac{47}{15} - \frac{41}{18} \)
• Найдём общий знаменатель для 15 и 18. Наименьшее общее кратное равно 90.
• \( \frac{47 \times 6}{15 \times 6} - \frac{41 \times 5}{18 \times 5} = \frac{282}{90} - \frac{205}{90} = \frac{77}{90} \)
3. Выполним сложение во второй скобке:
• \( \frac{7}{6} + \frac{25}{4} \)
• Найдём общий знаменатель для 6 и 4. Наименьшее общее кратное равно 12.
• \( \frac{7 \times 2}{6 \times 2} + \frac{25 \times 3}{4 \times 3} = \frac{14}{12} + \frac{75}{12} = \frac{89}{12} \)
4. Выполним умножение:
• \( 10 \times \frac{77}{90} = \frac{10 \times 77}{90} = \frac{77}{9} \)
• \( 12 \times \frac{89}{12} = 89 \)
5. Выполним сложение:
• \( \frac{77}{9} + 89 = \frac{77}{9} + \frac{89 \times 9}{9} = \frac{77}{9} + \frac{801}{9} = \frac{878}{9} \)
• Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{878}{9} = 97\frac{5}{9} \)

Ответ: 97\(\frac{5}{9}\)