16x-25y 8. Найдите значение выражения 4х-5-Ѵу, если √x+√y = 3.

Давай найдем значение выражения \(\frac{16x - 25y}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y}\), если \(\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3\). Сначала упростим дробь: \[\frac{16x - 25y}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} = \frac{(4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}}\] Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) \[\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} = 4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}\] Теперь подставим это упрощенное выражение в исходное выражение: \[4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y} = 4(\sqrt{x} + \sqrt{y})\] Из условия \(\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3\), следовательно: \[4(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 4 \cdot 3 = 12\]

Ответ: 12