6) x-1 (x-2)(x-3) 2 ≥0

Для решения неравенства $$\frac{x-1}{(x-2)(x-3)^2} \ge 0$$ определим нули числителя и знаменателя.

Числитель: $$x-1 = 0$$, отсюда $$x=1$$.

Знаменатель: $$(x-2)(x-3)^2 = 0$$, отсюда $$x=2$$ или $$x=3$$.

Отметим полученные значения на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом из интервалов:

   +   -    +     + 
---(1)---(2)---(3)---->

Важно отметить, что точки $$x=2$$ и $$x=3$$ не включаются в решение, так как в них знаменатель равен нулю. Точка $$x=1$$ включается в решение, так как неравенство нестрогое.

Решением неравенства являются интервалы: $$x \in [1; 2) \cup (3; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in [1; 2) \cup (3; +\infty)$$