(x + 4)² - (x-2)(x + 2) =

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение:

1. Первая часть: \( (x + 4)^2 \) — квадрат суммы. По формуле \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) получаем: \( x^2 + 2(x)(4) + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \).
2. Вторая часть: \( (x-2)(x + 2) \) — это разность квадратов, равная \( x^2 - 2^2 = x^2 - 4 \).
3. Теперь вычтем вторую часть из первой: \( (x^2 + 8x + 16) - (x^2 - 4) \).
4. Раскроем скобки, меняя знаки: \( x^2 + 8x + 16 - x^2 + 4 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (x^2 - x^2) + 8x + (16 + 4) = 0 + 8x + 20 = 8x + 20 \).

Ответ: \( 8x + 20 \).