(a-2b)² + (a + 2b) (a-2b) =

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение:

1. Первая часть: \( (a-2b)^2 \) — квадрат разности. По формуле \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \) получаем: \( a^2 - 2(a)(2b) + (2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 \).
2. Вторая часть: \( (a + 2b)(a - 2b) \) — это разность квадратов, равная \( a^2 - (2b)^2 = a^2 - 4b^2 \).
3. Теперь сложим обе части: \( (a^2 - 4ab + 4b^2) + (a^2 - 4b^2) \).
4. Раскроем скобки: \( a^2 - 4ab + 4b^2 + a^2 - 4b^2 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (a^2 + a^2) - 4ab + (4b^2 - 4b^2) = 2a^2 - 4ab + 0 = 2a^2 - 4ab \).

Ответ: \( 2a^2 - 4ab \).