41) x⁸⋅x¹² y⁴⁰: y²⁵⋅y =

Для решения данного задания необходимо воспользоваться свойством степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

1. $$\frac{x^8 \cdot x^{12}}{y^{40} : y^{25} \cdot y} = \frac{x^{8+12}}{y^{40-25} \cdot y} = \frac{x^{20}}{y^{15} \cdot y} = \frac{x^{20}}{y^{15+1}} = \frac{x^{20}}{y^{16}}$$\

Ответ: $$\frac{x^{20}}{y^{16}}$$