45) q²⁰ⁿ: q⁰ q¹³ⁿ:q⁸ⁿ⋅q¹¹ⁿ =

Для решения данного задания необходимо воспользоваться свойством степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

1. $$\frac{q^{20n} : q^{0}}{q^{13n} : q^{8n} \cdot q^{11n}} = \frac{q^{20n-0}}{q^{13n-8n} \cdot q^{11n}} = \frac{q^{20n}}{q^{5n} \cdot q^{11n}} = \frac{q^{20n}}{q^{5n+11n}} = \frac{q^{20n}}{q^{16n}} = q^{20n-16n} = q^{4n}$$

Ответ: $$q^{4n}$$