3x²-18x + 27 x+7 ≤0

Преобразуем неравенство:

\[\frac{3x^2-18x+27}{x+7} ≤ 0\]

\[\frac{3(x^2-6x+9)}{x+7} ≤ 0\]

\[\frac{3(x-3)^2}{x+7} ≤ 0\]

Решаем методом интервалов:

1. Находим корни числителя и знаменателя:

• Числитель: \(3(x-3)^2 = 0\) => \(x = 3\)
• Знаменатель: \(x+7 = 0\) => \(x = -7\)

2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах:

+       +           +
(-7)--------(3)-------->

Так как выражение должно быть меньше или равно нулю, выбираем интервал, где функция отрицательна или равна нулю. В данном случае, это \(x < -7\) и точка \(x = 3\), так как в ней числитель равен нулю.

Ответ: \(x \in (-\infty, -7) \cup \{3\}\)