3x²-24x +48 x+8 ≤0

Преобразуем неравенство:

\[\frac{3x^2-24x+48}{x+8} ≤ 0\]

\[\frac{3(x^2-8x+16)}{x+8} ≤ 0\]

\[\frac{3(x-4)^2}{x+8} ≤ 0\]

Решаем методом интервалов:

1. Находим корни числителя и знаменателя:

• Числитель: \(3(x-4)^2 = 0\) => \(x = 4\)
• Знаменатель: \(x+8 = 0\) => \(x = -8\)

2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах:

+       +           +
(-8)--------(4)-------->

Так как выражение должно быть меньше или равно нулю, выбираем интервал, где функция отрицательна или равна нулю. В данном случае, это \(x < -8\) и точка \(x = 4\), так как в ней числитель равен нулю.

Ответ: \(x \in (-\infty, -8) \cup \{4\}\)