2x²- 12x + 18 x+4 ≤0

Преобразуем неравенство:

\[\frac{2x^2-12x+18}{x+4} ≤ 0\]

\[\frac{2(x^2-6x+9)}{x+4} ≤ 0\]

\[\frac{2(x-3)^2}{x+4} ≤ 0\]

Решаем методом интервалов:

1. Находим корни числителя и знаменателя:

• Числитель: \(2(x-3)^2 = 0\) => \(x = 3\)
• Знаменатель: \(x+4 = 0\) => \(x = -4\)

2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах:

+       +           +
(-4)--------(3)-------->

Так как выражение должно быть меньше или равно нулю, выбираем интервал, где функция отрицательна или равна нулю. В данном случае, это \(x < -4\) и точка \(x = 3\), так как в ней числитель равен нулю.

Ответ: \(x \in (-\infty, -4) \cup \{3\}\)