02 Высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть дан параллелограмм ABCD, где AB = CD = a и BC = AD = b. Пусть высоты, проведенные к сторонам a и b, равны соответственно $$h_a = 4$$ см и $$h_b = 5$$ см. Периметр параллелограмма P = 42 см.

1. Выразим периметр параллелограмма: $$P = 2(a + b) = 42$$ см. Следовательно, $$a + b = 21$$ см.

2. Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами: $$S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$$, где S - площадь параллелограмма.

3. Подставим известные значения высот: $$4a = 5b$$.

4. Получили систему уравнений: $$\begin{cases} a + b = 21 \\ 4a = 5b \end{cases}$$ Выразим a через b из первого уравнения: $$a = 21 - b$$. Подставим это во второе уравнение: $$4(21 - b) = 5b$$.

5. Решим полученное уравнение: $$84 - 4b = 5b \Rightarrow 9b = 84 \Rightarrow b = \frac{84}{9} = \frac{28}{3}$$ см.

6. Найдем a: $$a = 21 - \frac{28}{3} = \frac{63 - 28}{3} = \frac{35}{3}$$ см.

7. Найдем площадь параллелограмма: $$S = a \cdot h_a = \frac{35}{3} \cdot 4 = \frac{140}{3}$$ $$см^2$$.

Ответ: $$\frac{140}{3}$$ $$см^2$$.