97* Каждая сторона одного треугольника больше любой стороны другого треугольника. Следует ли из этого, что площадь пер- вого треугольника больше площади второго треугольника?

Нет, из того, что каждая сторона одного треугольника больше любой стороны другого треугольника, не следует, что площадь первого треугольника больше площади второго треугольника.

Пример: рассмотрим два треугольника. Первый треугольник имеет стороны 10, 10, 10 (равносторонний треугольник). Второй треугольник имеет стороны 9, 9, 17.

В данном случае, каждая сторона первого треугольника больше каждой стороны второго треугольника.

Площадь равностороннего треугольника со стороной a: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$. Для первого треугольника: $$S_1 = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3} \approx 43.3$$.

Для второго треугольника можно использовать формулу Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.

p = (9 + 9 + 17)/2 = 35/2 = 17.5

$$S_2 = \sqrt{17.5(17.5-9)(17.5-9)(17.5-17)} = \sqrt{17.5 \cdot 8.5 \cdot 8.5 \cdot 0.5} = \sqrt{630.4375} \approx 25.1$$.

Площадь первого треугольника больше площади второго треугольника. Этот контрпример не подтверждает утверждение.

Ответ: Нет, не следует.