49. Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН=7 и HD-24. Диагональ параллелограмма BD равна 51. Най- дите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. В данном случае, высота параллелограмма $$BH$$ делит сторону $$AD$$ на отрезки $$AH=7$$ и $$HD=24$$. Тогда сторона параллелограмма $$AD = AH + HD = 7 + 24 = 31$$.

В прямоугольном треугольнике $$BHD$$ имеем $$BD = 51$$. По теореме Пифагора, $$BD^2 = HD^2 + BH^2$$, откуда $$BH^2 = BD^2 - HD^2 = 51^2 - 24^2 = (51-24)(51+24) = 27 \cdot 75 = 2025$$. Значит, $$BH = \sqrt{2025} = 45$$.

Площадь параллелограмма $$S = AD \cdot BH = 31 \cdot 45 = 1395$$.

Ответ: 1395