38. Сторона ромба равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба.

Для нахождения площади ромба, зная сторону и одну из диагоналей, нам потребуется найти вторую диагональ. Обозначим сторону ромба как $$a$$, первую диагональ как $$d_1$$, вторую диагональ как $$d_2$$, и площадь как $$S$$.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Таким образом, половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник.

Пусть $$d_1 = 110$$. Тогда половина этой диагонали равна $$\frac{d_1}{2} = \frac{110}{2} = 55$$.

Обозначим половину второй диагонали как $$x = \frac{d_2}{2}$$. По теореме Пифагора имеем:

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + x^2$$

$$73^2 = 55^2 + x^2$$

$$5329 = 3025 + x^2$$

$$x^2 = 5329 - 3025 = 2304$$

$$x = \sqrt{2304} = 48$$

Тогда вторая диагональ $$d_2 = 2x = 2 \cdot 48 = 96$$.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 110 \cdot 96 = 55 \cdot 96 = 5280$$

Ответ: 5280