57. Основания равнобедренной трапеции рав- ны 6 и 18, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Пусть $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота. Тогда $$S = \frac{a+b}{2} h$$.

В данном случае, основания $$a = 6$$ и $$b = 18$$. Чтобы найти высоту, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Эта часть большего основания равна $$\frac{b-a}{2} = \frac{18-6}{2} = \frac{12}{2} = 6$$. Боковая сторона равна 10.

По теореме Пифагора, $$h^2 + 6^2 = 10^2$$, откуда $$h^2 = 100 - 36 = 64$$. Значит, $$h = \sqrt{64} = 8$$.

Площадь трапеции равна $$S = \frac{6+18}{2} \cdot 8 = \frac{24}{2} \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96$$.

Ответ: 96