Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АBCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите АМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Так как высота BM образует со стороной AB угол 30°, то угол ABM равен 30°. Угол ABC равен 180° - 2 * 30° = 120°, так как углы BAM и BCM равны 30°.

Угол BAD равен 180° - 120° = 60°, так как сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC) и угол BAC равен (180° - 120°) / 2 = 30°.

Диагональ AC является биссектрисой угла BAD, поэтому угол CAD равен 60° / 2 = 30°.

Треугольник AOC прямоугольный, так как диагонали ромба перпендикулярны. AO = AC / 2 = 6 / 2 = 3 см.

В треугольнике ABM угол ABM равен 30°, угол BAM равен 60°, поэтому треугольник ABM прямоугольный.

AM = AB * cos(60°) = AB * (1/2)

AB = AC * cos(30°) = 6 * (√3/2) = 3√3 см.

AM = (3√3) * (1/2) = (3√3)/2 см.

Ответ: AM = (3√3)/2 см.