Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 100√2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим радиус основания конуса и цилиндра как R, а высоту цилиндра как H. По условию, H = R. Высота конуса также равна H.
2. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S_конуса = πRL, где L — образующая конуса.
3. По условию, площадь боковой поверхности конуса равна 100√2.
4. Образующая конуса (L) связана с радиусом (R) и высотой (H) соотношением: L = √(R² + H²).
5. Так как H = R, то L = √(R² + R²) = √(2R²) = R√2.
6. Подставим L в формулу площади боковой поверхности конуса: S_конуса = πR(R√2) = πR²√2.
7. Приравняем данное значение площади к формуле: πR²√2 = 100√2.
8. Отсюда можно найти πR² = 100.
9. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S_{цилиндра} = 2πRH.
10. Поскольку H = R, формула преобразуется в: S_{цилиндра} = 2πRR = 2πR².
11. Мы уже нашли, что πR² = 100.
12. Следовательно, S_{цилиндра} = 2 * 100 = 200.

Ответ: 200