Диаметр основания конуса равен 72, а длина образующей — 45. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Диаметр основания конуса (D) равен 72. Радиус основания (R) равен половине диаметра: R = D / 2 = 72 / 2 = 36.
2. Длина образующей конуса (L) равна 45.
3. Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру конуса (72), а боковые стороны равны образующей (45).
4. Для нахождения площади треугольника (S_{треугольника}) нам нужна его высота (H). Высота конуса является высотой этого треугольника.
5. Высота (H), радиус (R) и образующая (L) конуса связаны теоремой Пифагора: L² = R² + H².
6. Выразим высоту: H² = L² - R².
7. Подставим значения: H² = 45² - 36².
8. H² = 2025 - 1296 = 729.
9. Найдем высоту: H = √729 = 27.
10. Площадь осевого сечения (треугольника) равна: S_{осевого сечения} = (1/2) * основание * высота.
11. Основание треугольника равно диаметру конуса, то есть 72.
12. S_{осевого сечения} = (1/2) * 72 * 27.
13. S_{осевого сечения} = 36 * 27 = 972.

Ответ: 972