Площадь основания конуса равна 49π, высота — 9. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Площадь основания конуса вычисляется по формуле: S_{основания} = πR², где R — радиус основания.
2. По условию, S_{основания} = 49π.
3. Приравниваем: πR² = 49π.
4. Делим обе части на π: R² = 49.
5. Находим радиус: R = √49 = 7.
6. Диаметр основания конуса (D) равен удвоенному радиусу: D = 2R = 2 * 7 = 14.
7. Высота конуса (H) равна 9 (по условию).
8. Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник с основанием D и высотой H.
9. Площадь осевого сечения (S_{осевого сечения}) равна: S_{осевого сечения} = (1/2) * основание * высота.
10. Подставляем значения: S_{осевого сечения} = (1/2) * 14 * 9.
11. S_{осевого сечения} = 7 * 9 = 63.

Ответ: 63