15. Высота равнобедренной трапеции делит нижнее основание на отрезки 8 и 26. Найти площадь трапеции, если высота равна 10.

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - полусумме оснований.

Меньший отрезок равен 8, значит, полуразность оснований равна 8.

$$ \frac{a - b}{2} = 8$$

$$a - b = 16$$

Тогда разность оснований равна 16, а сумма оснований равна 16 + 2b.

По условию, высота делит нижнее основание на отрезки 8 и 26, значит, нижнее основание равно 8 + 26 = 34.

Обозначим большее основание за a, а меньшее за b.

Так как больший отрезок равен полусумме оснований, то имеем

$$\frac{a + b}{2} = 26$$

$$a + b = 52$$

a = 34, значит,

$$34 + b = 52$$

$$b = 52 - 34 = 18$$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = 26 \cdot 10 = 260$$

Ответ: 260.