12. Высота конуса равна 72, а длина образующей — 90. Найдите диаметр основания конуса.

Пусть $$h$$ - высота конуса, $$l$$ - длина образующей, а $$r$$ - радиус основания конуса. Тогда $$h = 72$$, $$l = 90$$. Нам нужно найти диаметр основания конуса, то есть $$2r$$. По теореме Пифагора, $$r^2 + h^2 = l^2$$. Следовательно, $$r^2 = l^2 - h^2 = 90^2 - 72^2 = 8100 - 5184 = 2916$$. Тогда $$r = \sqrt{2916} = 54$$. Диаметр основания конуса равен $$2r = 2 cdot 54 = 108$$. Ответ: 108