5. Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на от- резки AD и CD, AB = 12 см, ∠A = 60°, ∠CBD = 30°. Найдите отрезок CD.

Ответ: 4√3 см

1. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ABD = 180° - ∠A - ∠ADB = 180° - 60° - 90° = 30°.
2. Так как углы ∠ABD и ∠CBD равны, то BD является биссектрисой угла ∠ABC.
3. Рассмотрим треугольник ABD: sin A = BD/AB, отсюда BD = AB * sin A = 12 * sin 60° = 12 * (√3/2) = 6√3 см.
4. Рассмотрим треугольник CBD: tg∠CBD = CD/BD, отсюда CD = BD * tg∠CBD = 6√3 * tg 30° = 6√3 * (1/√3) = 6 см.

Ответ: 6 см